Profeguille Matemática Secundaria Superior, Ejercicios, Ejemplos Y Problemas Resueltos

domingo, 13 de junio de 2021

Matemática financiera interés compuesto ejercicios resueltos - Interés compuesto ejercicios resueltos matemática financiera

MATEMÁTICA FINANCIERA - INTERÉS SIMPLE, INTERÉS COMPUESTO - EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

Matemática Financiera Interés Simple y compuesto – Vídeos: https://cutt.ly/PbZmB5M

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INTERÉS COMPUESTO

Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.

FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO

$M = C\left ( 1+r \right )^{t}$

M : monto

C: Capital

r: Tasa de interés

t: Tiempo

PROBLEMA 1

Calcula el monto de un capital inicial de S/ 2 400 colocado durante 4 años a una tasa efectiva anual del 7 %.

Solución:

Identificamos los datos del problema.

M = ? (el monto es la incógnita)

C = 2 400 (capital)

r = 7 % anual (tasa de interés)

t = 4 años (tiempo)

La tasa de interés es anual y el tiempo en años.

Para reemplazar la tasa de interés en la fórmula se debe dividir entre 100.

r = 7/100 = 0,07

Reemplazando los datos en la fórmula:

M = 2 400(1 + 0,07)^4

M = 3 145,91 soles

Respuesta:

El monto es 3 145,91 soles

Vídeo del problema 1: https://youtu.be/lAtK9lgjRHc

PROBLEMA 2

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 3 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/ 3 000 colocado durante 6 meses?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

M = ? (el monto es la incógnita)

C = 3 000 (capital)

r = 3 % mensual (tasa de interés)

t = 6 meses (tiempo)

Como la capitalización es trimestral, debemos convertir a trimestre la tasa de interés y el tiempo.

r = 3 % mensual, convirtiendo a trimestre r = 9 % trimestral.

Dividiendo la tasa trimestral entre 100.

r = 9/100 = 0,09

Convirtiendo el tiempo en trimestre.

t = 6 meses, convirtiendo a trimestre t = 2 trimestres

Reemplazando los datos en la fórmula:

M = 3 000(1 + 0,09)^2

M = 3 564,30 soles

Respuesta:

Se habrá acumulado 3 564,30 soles

Vídeo del problema 2: https://youtu.be/U5-KDVP0Ig0

PROBLEMA 3

Un capital de S/ 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

M = ? (el monto es la incógnita)

C = 1 400 soles (capital)

r = 12 % anual (tasa de interés)

t = 1 semestre (tiempo)

Como la tasa de interés es anual, debemos convertir el tiempo en años.

Convirtiendo el tiempo en años.

1 semestre x (1 año/2 semestres) = 1/2 año.

Dividiendo la tasa anual entre 100 para reemplazar en la fórmula.

r = 12/100 = 0,12

Reemplazando los datos en la fórmula:

M = 1 400(1 + 0,12)^(1/2)

M = 1 481,62 soles

Respuesta:

Tendrá que pagarse el monto de 1 481,62 soles

Vídeo del problema 2: https://youtu.be/5kAZX7_kRS8

PROBLEMA 4

Una persona solicita a un banco un préstamo de S/ 2 400, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 20 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 14 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 4 %?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

M = ? (el monto es la incógnita)

C = 2 400 soles (capital)

r = 4 % mensual (tasa de interés)

t = 20 de mayo al 14 de julio (tiempo)

Calculamos los días del 20 de mayo al 14 de julio y luego convertimos a meses.

Mayo: 31 – 20 = 11 días

Junio: = 30 días

Julio: = 14 días

Sumamos los días de mayo, junio y julio.

11 + 30 + 14 = 55 días

Convertimos los días a meses.

55 días x (1 mes/30 días) = 55/30 mes

Dividimos la tasa de interés entre 100 para reemplazar en la fórmula

r = 4/100 = 0,04

Reemplazando los datos en la fórmula.

M = 2 400 (1 + 0,04)^(55/30)

M = 2 578, 93 soles

Respuesta:

Deberá pagar el monto de 2 578, 93 soles

Vídeo del problema 4: https://youtu.be/idNHrxTKy5Y

Matemática financiera interés simple ejercicios resueltos - Interés simple ejercicios resueltos matemática financiera

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INTERÉS SIMPLE

En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de una transacción.

FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE

$I = \frac{c\cdot r\cdot t}{100}$

I : Interés

C: Capital

r: Tasa de interés

t: Tiempo

PROBLEMA 1

¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 5 360 en 1 242 días a una tasa de interés anual del 7 %?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = ? (el interés es la incógnita)

C = 5 360 soles (capital)

r = 7 % anual (tasa de interés)

t = 1 242 días (tiempo)

Como la tasa de interés es anual y el tiempo es días, debemos convertir los días en años.

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

1 242 días x(1 año/360 días) = 1 242 /360 años

Reemplazando los datos en la fórmula:

I = (5 360 x 7/100) x (1 242/360)

I = 1 294,44 soles

Respuesta:

El interés que produce es 1 294,44 soles

PROBLEMA 2

¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 520 en 20 meses a una tasa de interés anual del 6 %?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = ? (el interés es la incógnita)

C = 4 520 soles (capital)

r = 6 % anual (tasa de interés)

t = 20 meses (tiempo)

Como la tasa de interés es anual y el tiempo es meses, debemos convertir los meses en años.

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

20 meses x (1 año/12 meses) = 20/12 años

Reemplazando los datos en la fórmula:

I = (4 520 x 6/100) x (20/12)

I = 452 soles

Respuesta:

El interés que produce es 452 soles

Vídeo de los problemas 1 y 2: https://youtu.be/Fa6x-rp2308

PROBLEMA 3

Calcula el interés simple de un capital de S/ 5 800 colocado en una institución financiera desde el 16 de marzo al 20 de mayo del mismo año, a una tasa del 2 % mensual.

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = ? (el interés es la incógnita)

C = 5 800 soles (capital)

r = 2 % mensual (tasa de interés)

t = 16 de marzo al 20 de mayo (tiempo)

Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 16 de marzo al 20 de mayo, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.

Marzo: 31 – 16 = 15 días

Abril: = 30 días

Mayo: = 20 días

Sumando los días de marzo, abril y mayo:

15 + 30 + 20 = 65 días

Convirtiendo los 65 días a meses.

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

65 días x (1 mes/30 días) = 65/30 mes

Reemplazando los datos en la fórmula:

I = (5 800 x 2/100) x (65/30)

I = 251,33 soles

Respuesta:

El interés simple es 251,33 soles

Vídeo del problema 3: https://youtu.be/2wU0oezIPQg

PROBLEMA 4

Calcula el interés simple de un capital de S/. 5 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de abril al 16 de junio del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = ? (el interés es la incógnita)

C = 5 000 soles (capital)

r = 3 % mensual (tasa de interés)

t = 10 de abril al 16 de junio (tiempo)

Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es del 10 de abril al 16 de junio, debemos calcular cuántos días hay en ese periodo y luego convertir a meses.

Abril: 30 – 10 = 20 días

Mayo: = 31 días

Junio: = 16 días

Sumando los días de abril, mayo y junio:

20 + 31 + 16 = 67 días

Convirtiendo los 67 días a meses.

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

67 días x (1 mes/30 días) = 67/30 mes

Reemplazando los datos en la fórmula:

I = (5 000 x 3/100) x (67/30)

I = 335 soles

Respuesta:

El interés simple es 335 soles

Vídeo del problema 4: https://youtu.be/3jSfnqn1HHY

PROBLEMA 5

Calcula el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de S/ 1 000 percibiendo una tasa de interés simple del 24 % anual

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = ? (el interés es la incógnita)

C = 1 000 soles (capital)

r = 24 % anual (tasa de interés)

t = 180 días (tiempo)

Como la tasa de interés es mensual y el tiempo es días, debemos convertir los días a años.

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

180 días x (1 año/360 días) = 1/2 año

Reemplazando los datos en la fórmula:

I = (1 000 x 24/100) x (1/2)

I = 120 soles

Respuesta:

El interés acumulado es 120 soles

Vídeo del problema 5: https://youtu.be/9RuEytYt3Mc

PROBLEMA 6

¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12 % producirá un interés simple de S/ 900 en el periodo comprendido entre el 19 de agosto y 10 de octubre?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = 900 soles (interés)

C = ? (el capital es la incógnita)

r = 12 % anual (tasa de interés)

t = 19 de agosto al 10 de octubre (tiempo)

Como la tasa de interés es anual y el tiempo en un periodo de tiempo, debemos calcular cuántos días hay y luego convertir los días en años.

Agosto: 31 – 19 = 12 días

Setiembre: = 30 días

Octubre: = 10 días

Sumando los días de agosto, setiembre y octubre:

12 + 30 + 10 = 52 días

Convirtiendo los 52 días a años.

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

52 días x (1 año/360 días) = 52/360 año

Reemplazando los datos en la fórmula:

900 = (C · 12/100) x (52/360)

(900 · 100 · 360 /12 · 52) = C

C = 51 923,08 soles

Respuesta:

El capital es 51 923,08 soles

Vídeo del problema 6: https://youtu.be/LJqF7WKq57s

PROBLEMA 7

¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 54 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/ 2 700 y al crédito sin cuota inicial es de S/ 3 100?

Solución:

Identificamos los datos del problema.

I = 400 soles (interés)

C = 2 700 (capital)

r = ? mensual (la tasa de interés es la incógnita)

t = 54 días (tiempo)

Como la tasa de interés es mensual y el tiempo en días, debemos convertir los días en meses

Pueden utilizar cualquier técnica. Sugiero apliquen la regla de tres simple directa.

54 días x (1 mes/30 días) = 54/30 mes

Reemplazando los datos en la fórmula:

400 = (2 700 · r/100) x (84/30)

(400 · 100 · 30 /2 700 · 54) = r

r = 8,23 % mensual

Respuesta:

La tasa será de 8,23 % mensual

Vídeo del problema 7: https://youtu.be/jVT6lJRO4Uk

miércoles, 2 de junio de 2021

Funciones lineales representación gráfica dominio rango - Ejemplos ejercicios y problemas resueltos

Funciones lineales y afines grafica dominio y rango – vídeos: https://cutt.ly/mnlPQ2z

Funciones lineales y afines ejemplos y ejercicios - Blog: https://cutt.ly/wkBjIt8

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FUNCIONES LINEALES GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO

Para graficar una función lineal se realiza los siguientes pasos:

1) Se identifica el tipo de función lineal, puede ser función lineal o función afín.

2) Se realiza la tabulación, asignándole un valor a “x” para obtener otro valor en f(x) o “y”.

3) Se ubica los pares ordenado o puntos en el plano cartesiano.

4) Se traza la recta o función y que pase por los puntos que hemos graficado en el plano cartesiano

5) Calculamos el dominio. En toda función lineal o afín, el dominio es igual al conjunto de los números reales. “x” representa al dominio.

6) Calculamos el rango. En toda función lineal o afín, el rango es igual al conjunto de los números reales. “y” representa al rango.

7) Interpretamos la pendiente y punto de intersección de la recta con el eje “y”.

Construye su gráfica, calcula dominio, rango e interpreta las siguientes funciones lineales:

1) f(x) = 3x – 1

Funciones lineales graficas dominio y rango ejemplo 1: https://youtu.be/WHfu0Bufd0A

2) f(x) = – 2x + 1

Funciones lineales graficas dominio y rango ejemplo 2: https://youtu.be/BAQKPagY4N4

3) f(x) = – 3x – 2

Funciones lineales graficas dominio y rango ejemplo 3: https://youtu.be/nUWjYlD-NmI

4) f(x) = x + 2

Funciones lineales graficas dominio y rango ejemplo 4: https://youtu.be/jT5oRXaaULQ

Vídeo recomendado:

Funciones lineales y afines en el plano cartesiano: https://youtu.be/0slxYYWrPYo

Funciones lineales representación gráfica dominio rango ejercicios resueltos - Funciones afines ejercicios resueltos grafica dominio y rango

Funciones lineales y afines grafica dominio y rango – vídeos:

Funciones lineales y afines ejemplos y ejercicios - Blog: https://cutt.ly/wkBjIt8

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FUNCIONES LINEALES Y AFINES – DEFINICIÓN, GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx, siendo m un número cualquiera distinto de 0.

Características:

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas (0;0).

El número m se llama pendiente.

La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

El dominio y rango de f es el conjunto de números reales.

Ejemplos:

Bosqueja su gráfica calcula dominio y rango de las funciones lineales:

1) 𝑓(𝑥)=2𝑥

2) 𝑓(𝑥)=−3𝑥

FUNCIÓN AFÍN

Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + b, siendo m y b números distintos de 0.

Características:

Su gráfica es una línea recta.

El número m es la pendiente.

El número b es la ordenada en el origen. La recta corta al eje Y en el punto (0;b).

El dominio y rango de f es el conjunto de números reales.

Ejemplos:

Bosqueja su gráfica calcula dominio y rango de:

1) 𝑓(𝑥)=3𝑥−2

2) 𝑓(𝑥)=−2𝑥+1

Vídeo de funciones lineales y afines, diferencia, gráfica, dominio y rango: https://youtu.be/0slxYYWrPYo

Matemáticas financieras: interés compuesto, capital, interés, tasa de interés, tiempo, acumulado, monto acumulado. Problemas resueltos.

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INTERÉS COMPUESTO

FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO

$M = C\left ( 1+r \right )^{t}$

M : monto

C: Capital

r: Tasa de interés

t: Tiempo

PROBLEMA 1

Calcula el monto de un capital inicial de S/ 2 400 colocado durante 4 años a una tasa efectiva anual del 7 %.

Respuesta: 𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 3 145,91 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

Vídeo del problema 1: https://youtu.be/lAtK9lgjRHc

PROBLEMA 2

Respuesta: 𝑆𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑟á 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 3 564,30 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

Vídeo del problema 2: https://youtu.be/U5-KDVP0Ig0

PROBLEMA 3

Un capital de S/ 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?

Respuesta: 𝑇𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 1 481,62 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

Vídeo del problema 2: https://youtu.be/5kAZX7_kRS8

Matemáticas financieras: interés simple, capital, interés, tasa de interés, tiempo y acumulado. Problemas resueltos.

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INTERÉS SIMPLE

En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de una transacción.

FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE

$I = \frac{c\cdot r\cdot t}{100}$

I : Interés

C: Capital

r: Tasa de interés

t: Tiempo

PROBLEMA 1

¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 5 360 en 1 242 días a una tasa de interés anual del 7 %?

Respuesta: El interés que produce es 1 294,44 soles

PROBLEMA 2

¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 520 en 20 meses a una tasa de interés anual del 6 %?

Respuesta: El interés que produce es 452 soles

Vídeo de los problemas 1 y 2: https://youtu.be/Fa6x-rp2308

PROBLEMA 3

Calcula el interés simple de un capital de S/ 5 800 colocado en una institución financiera desde el 16 de marzo al 20 de mayo del mismo año, a una tasa del 2 % mensual.

Respuesta: El interés simple es 251,33 soles

Vídeo del problema 3: https://youtu.be/2wU0oezIPQg

PROBLEMA 4

Calcula el interés simple de un capital de S/. 5 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de abril al 16 de junio del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.

Respuesta: El interés simple es 335 soles

Vídeo del problema 4: https://youtu.be/3jSfnqn1HHY

PROBLEMA 5

Calcula el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de S/ 1 000 percibiendo una tasa de interés simple del 24 % anual

Respuesta: El interés acumulado es 120 soles

Vídeo del problema 5: https://youtu.be/9RuEytYt3Mc

PROBLEMA 6

¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12 % producirá un interés simple de S/ 900 en el periodo comprendido entre el 19 de agosto y 10 de octubre?

Respuesta: C = 51 923,08 soles

Vídeo del problema 6: https://youtu.be/LJqF7WKq57s

PROBLEMA 7

¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 54 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/ 2 700 y al crédito sin cuota inicial es de S/ 3 100?

Respuesta: 𝑟 = 8,23 % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

Vídeo del problema 7: https://youtu.be/jVT6lJRO4Uk